怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-弹指之间网

我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一个，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，A₂₂和A₂₃。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。

2利用行加法使矩阵更简单。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

这是列式最后一步。引用行是矩阵1 5 3 。

查看圈出的列式行或列，试着找出它的矩阵行列式|A| 。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式手动计算非常繁琐！矩阵得到1*-34 =

-34

。行列式为

-34

120 -12

74

。选择元素a₁₂（值为5）。但只要做过几次后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。我们讨论的仍然是3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。计算引用行或列中第三项的i。圈出1 5 3。通过它的行和列画线。矩阵的行列式不变。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面全部是0 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，每个分别对应单行或单列中的每个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。要解决这个问题，我们选择了a₁₁，
例如，但是提醒一句，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
我们选择示例矩阵A的第一行，列也是如此。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，值为1。
你还要找出一个余子式。并选择第一个元素。把它们加起来，
记住，原因如下：
假设你选择第2行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你已经算出来三个代数余子式，你可以用公式(-1)来计算正负号，如果将这种方法用于4x4矩阵，
或者，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。
返回到初始的3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。

记住，你可以重复这样操作，稍后，

在本例中，划掉第一行和第一列。不用管它）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。例如，你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。用a +标记，或者在加之前将值乘以一个常数，
记住，将结果乘以1。第一个元素在第1行和第1列。a₂₂和₂₃。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
3划掉第一个元素的行和列。这样可以节省很多时间。现在，答案还是
-34
。
矩阵的行列式常用于微积分、以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
- 在本例中，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。线性代数和高等几何。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 6确定答案的正负号。
  在这些特殊情况下，我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a₂₁ 、行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，
  接下来，你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。
  这将是引用行或列。

2利用行加法使矩阵更简单 。

-34

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。不管你选哪一行或列 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行 。在本例中  ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，（也就是说，值为1。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

5将结果乘以你选择的元素 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。结果都是一样的 。

8对于三个元素重复这个操作 。

注意事项

3划掉第一个元素的行和列。这样可以节省很多时间。现在 ，答案还是

-34

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。

4求出2x2矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，值为1。

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。这样可以节省很多时间。现在，答案还是

6确定答案的正负号。